盈亏问题和鸡兔同笼问题解析

随其自然

         在小学，学生们会遇到很多类型的数学题，比如：工程问题、相遇问题、盈亏问题和鸡兔同笼问题等等，很是让小孩子们头疼。下面我结合两道题，谈谈解盈亏问题和鸡兔（鼠）同笼问题的思路。
       这两类问题，当然可以用二元一次方程解答，很简单，也就没有意思了。今天主要谈运用四则运算解这类问题的思路。不论盈亏问题还是鸡兔同笼问题，都有一个简单公式，很多小孩子解这些问题的时候，只是死记硬背公式。在此，给家长们提供一种思路。
       鸡兔同笼问题。题目1：鸡兔四十九只，一百只腿地下走，求：几只兔子，几只鸡？
       解题思路：解鸡兔同笼问题的关键：不论是鸡还是兔子，你都认为它有两条腿或四条腿。说的更直白一点，把兔子的两条腿砍掉，兔子不就和鸡一样变成两条腿了吗？砍掉了兔子多少条腿很容易算出，因为一个兔子砍掉了两条腿，除以2，就得出兔子的个数。都看成兔子也一样，人为给鸡加两条腿，不就成了四条腿的“兔子”了吗？
        以本题为例，假如把兔子当成鸡只有两条腿。100-49×2=2，也就是砍掉了2条腿，2÷2=1，兔子有1个，鸡48只。列成四则算式：（100-49×2）÷2=1（只）。
        如果把鸡都看成兔子，算式：（49×4-100）÷2=48（只）。

        盈亏问题。题目2：一群人去赶集，路上遇见一堆梨，一个人分仨还少仨，一个人分两还多两个，求：几个人，几个梨？
        解题思路：这道题属于盈亏问题。随意给大家举个盈亏问题的例子。题目3：一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时，甲地和乙地相距千米？
        我们以题目2为例。为什么分梨会出现盈亏？就是因为两次分梨的个数不同。盈亏的总数很容易知道，即3+2=5；假如只分给一个人，两次分梨的差额也容易算出，即3-2=1。（3+2）÷（3-2）=5。请问数字5又代表什么含义？实际上数字5代表分梨的份数，也就是人数。不妨我们验算一下：5×2+2=12；5×3-3=12。这道题的答案：5个人，12个梨。
        题目3就不计算了，大家可以按照以上的办法试着算一算。前两道题，如果用二元一次方程解答，通过一系列简化（过程中带上数字，不要计算出结果），最后会得出上面给出的四则算式。
         最后，给大家提供一下公式，希望不要让孩子死记硬背公式。
         鸡兔同笼问题：（腿数-头数×2）÷2=兔子数；或（头数×4-腿数）÷2=鸡数。
        盈亏问题。给出大家三个公式，性质是一样的。
        （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数；
       （大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数；
       （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数。

鲁宝林

分析的很透彻,文笔很美,深度学习.

鲁宝林

如此美文,建议加精!

随其自然

上午看到思乡的帖子，有其中的前两道题，聊天时也和她说了几句。这些问题，我见过很多，曾经有过深入的思考，在其它论坛我写过一些关于分析智力试题的方法，其中有的题还很难，后来就不写了。原因有两个，看这类帖子很费脑筋，很多人并不喜欢看。另外写这类帖子也同样很费脑筋。所以就很少写了。

思乡

哈哈！是啊！这类题虽然费脑筋，但是，对脑筋也是个很好的锻炼。你对上述题解析非常正确。

随其自然

我比较喜欢看奥数，最近这些年不看了。