5个囚徒死里逃生的策略【非打擂帖】

随其自然

        据说这是一道微软面试的智力试题，曾经难倒了亿万人，当然在有限的考试时间限制情况下，能够做出这道题确实属于天才！也许这道题根本就没有绝对完美的答案，只有相对合理的解释。在分析这道题之前，先分析一个相对简单的智力题，热热身……
        题目1：一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？
       解题思路：假如你在某次考试中遇到这样类似的问题，你又无从下手，首先你要做出直观的判断。 “一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起”。根据这句话，可能的答案就是3，的确如此，答案就是有3个人戴着黑帽子。
分析这类题目，没有很简便的方法，只能采用假设的办法进行推理判断。首先我们假设有1个人戴着黑帽子（因为题目告诉大家黑的至少有一顶），然后就进行推理分析，如果出现了矛盾，就假设有2个人戴着黑帽子，以此类推，直到最终能够自圆其说或者找到规律，这也就是答案了。
       答案：有3个人戴着黑帽子。
       具体推理过程如下：
      1、假如有1个人戴着黑帽子，这个戴着黑帽子的人看到其他人都是戴着白帽子（看不到有戴黑帽子的人），他很容易判断自己戴着黑帽子，那么第一次关灯的时候，他就应该打自己的嘴巴，与题目给的条件矛盾，说明至少有2个人戴黑帽子。
        2、假如有2个人戴着黑帽子，当第二次开灯的时候，戴黑帽子人一定看到其他人当中只有一个人戴着黑帽子，从而判断出自己也是戴着黑帽子，然而却没有判断出来，这说明他看到其他人戴着黑帽子至少不是一个人，而是两个人甚至更多。下面的推断我就不说了……
        3、总结：如果有N个人戴着黑帽子，那么戴着黑帽子的人，一定会看到有（N-1）个人戴着黑帽子，在第N次关灯的时候，他们都应该判断出自己戴着黑帽子，当然前提是这些人绝顶聪明。所以，我们在分析这类问题时，假设前提必须是这些人绝顶聪明（不论题目是否提到这些人很聪明），否则将会是无解！
      
        题目2:  有5个囚徒，分别按1—5号在装有100颗绿豆的麻袋里面抓绿豆，规定每人至少抓1颗绿豆，而且抓的最多和最少的人将被处死，并且他们之间不能交流，但在抓的时候可以摸出剩下的绿豆数，问他们当中谁的存活几率最大？
提示：
1、  他们都很聪明；
2、  他们的原则是先求自保，再去多杀人；
3、100颗不必都分完；
4、若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。

       解题思路：这道题相当复杂，我不知道能否分析的明白透彻，也不知道分析的结果是否正确，也许网友有更好的解题思路和方法。这道题总体思路是：首先对题目进行整体的初步判断和假设（解析这类题目，假设是很有必要的，也属于解题技巧之一），然后计算他们的存活几率，最后根据特殊情况修正他们的存活几率。
首先进行初步判断和假设。
        1、把囚徒抓的绿豆数看成是一个5个数的组合，这样做目的无它，只是为了分析方便。
        2、从题目可知，最少会有两个人被处死，最多会有5个人被处死，这是两个极端，正常情况下会有3个人或者4个人被处死，4个人被处死可能性或许更大。（备注:暂时不考虑两种极端情况，做到化繁为简，这样做和判断不是事后诸葛亮，是基于对题目的分析，因为他们很聪明会先求自保，在无法自保的情况下会考虑多杀人，这样一般不会只有两个人会被处死，但他们也会尽量避免玉石俱焚，大家都被处死）。
        3、2个人被处死情况：5个数各不相同。3个人被处死情况：最大或最小数重复一次。4个人被处死情况：中间的两个数之一重复一次。5个人被处死情况：5个数都重复了或者中间的数有3个人重复了。
        4、假设每个囚徒在抓绿豆时，没有处于走投无路的地步，那他们的最佳策略应该是：一是自己抓的绿豆数不和其他人重复；二是让自己抓的绿豆数处于中间数，同时不让后面的人处在中间位置。
        5、在4的假设基础上，分析一下这5个数排列是否有规律，必须有规律，这也是解题技巧之一，你也必须从这方面想。对于第一个囚徒抓绿豆时，不能抓的太多也不能太少，比如抓1个或50个，肯定自己就完蛋了，这一点不要考虑太多，既然他们很聪明，一定会选一个合适的数（我所以提出这个问题，目的是告诉大家，有些问题不要考虑太多，这样会误入歧途）。假如第一个囚徒抓了10颗绿豆，第二个囚徒通过麻袋里面剩余的绿豆，会知道第一个囚徒抓了10颗绿豆，他会抓几个绿豆呢？最佳策略就是抓9个或者11个。道理很简单，两个数必须是连续数，不能留下空当，否则会让后面的囚徒插入到中间，将自己置于死地。依此类推，这5个数应该是一个连续数。

       在5个数是连续数的情况下，我们推断他们的生存几率。
第一号囚徒被处决的几率：最后处于最小数时，（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最后处于最大数时，（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16。第一个囚徒生存的几率是1-（1/16）*2=7/8。
第二号囚徒生存几率：根据对称性原则，第二个囚徒生存几率应该和第一个囚徒一样，也是7/8。
第三号囚徒生存几率：1-（1/2）*（1/2）=3/4。
第四号囚徒生存几率：1-1/2=1/2。
第五号囚徒生存几率：为零。

        到此为止，答案似乎已经出来了，但事情并非那么简单，原因是我们的假设是建立在每个囚徒都没有处于走投无路的地步，此时，第五号囚徒已经走向了绝路，也就是说无论他怎么选择都会必死无疑，他会束手就擒吗？当然不会！他会做出怎样的选择？让我们具体分析一下。
第五号囚徒会选择多拉几个垫背的人，也就是说他抓的绿豆说要和前面4个人中的某一个人重复，他会选择哪个人呢？肯定会选择中间两个人其中的一个人，这样做会有4个人被杀头。如果他选择两头的人，只能有3个人被处死。
        第五号囚徒选择中间两个人其中的一个人的绿豆数重复，这就造成了前面4个人的生存几率降低，所以需要对他们的生存几率进行修正。
第一号囚徒生存几率：[1-（1/2）*（1/2）*（1/2）*2]*(1/2)=3/8
下面的囚徒的生存几率不在列出算式，直接给出结果。
第二号囚徒生存几率：为3/8。
第三号囚徒生存几率：1/4。
第四号囚徒生存几率：零
第五号囚徒生存几率：零

        第五号囚徒这样做造成一个直接结果，就是第4号囚徒必死无疑，如果第4号囚徒聪明绝顶，他一定会考虑到第五号囚徒会这样做，那么第4号囚徒会怎样做呢？选择很简单，就是第4号囚徒在抓绿豆时，选择和中间数重复，这样的结果就是5个囚徒共赴黄泉！
        如果我们在深一步考虑，第2号和第3号囚徒，会选择和前面的数重复吗？回答应该是不会！因为他们还有生存的希望，何必先自寻死路，即使第4号囚徒选择了共赴黄泉，也不过一死而已，没有必要自己先找死！  

        根据以上综合考虑，第1号和第2号囚徒生存几率最大。

胡云峰

没大看懂，严格来说，不属文学范畴，有向科学顶峰攀登之勇气在内，呵呵！

学习随其自然老师美文。

随其自然

哈哈，勇气不敢当。一是我比较喜欢分析这类文章，另外我曾经在某论坛做过益智版块的版主，免不了写这类分析文章，写这类东西很耗时费力，精力有限，后来就不打理益智版块了。

一览众山

太费脑筋了，第二道题硬生生看不下去，我对这种题目始终保持敬仰的态度，只可远观。哈哈！学习老师的假设法了！！

杏林鸿雁

哈，是有点伤脑壳哦，不过呢，还是有点意思啊·····

随其自然

第二道题，特别难，我只是试着分析一下，因为这道题正向和逆向要同时考虑，太费脑筋。如果这5个人彼此都知道对方绝顶聪明，最后结果只有一个，大家同归于尽。假设也不过建立在囚徒侥幸心理下，万一有囚徒不是绝顶聪明呢，如果去除侥幸心理，结果就是同归于尽。

随其自然

谢谢老哥的支持。

随其自然

胡老师说的对，这篇文章严格说算不上文学范畴，尊重擂台赛规则，我改成“非打擂帖”了，请胡老师把加亮颜色改了。