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三道数学题的解析
在小学，学生们会遇到很多类型的数学题，比如：工程问题、相遇问题、盈亏问题和鸡兔同笼问题等等，很是让小孩子们头疼。下面我结合三道题，谈谈解盈亏问题和鸡兔（鼠）同笼问题的思路。
用二元一次方程解答，很简单，也就没有意思了。今天主要谈运用四则运算解这类问题的思路。不论盈亏问题还是鸡兔同笼问题，都有一个简单公式，很多小孩子解这些问题的时候，只是死记硬背公式。在此，给家长们提供一种思路。
鸡兔同笼问题。题目1：鸡兔四十九只，一百只腿地下走，求：几只兔子，几只鸡？
解题思路：解鸡兔同笼问题的关键：不论是鸡还是兔子，你都认为它有两条腿或四条腿。说的更直白一点，把兔子的两条腿砍掉，兔子不就和鸡一样变成两条腿了吗？砍掉了兔子多少条腿很容易算出，因为一个兔子砍掉了两条腿，除以2，就得出兔子的个数。都看成兔子也一样，人为给鸡加两条腿，不就成了四条腿的“兔子”了吗？
以本题为例，假如把兔子当成鸡只有两条腿。100-49×2=2，也就是砍掉了2条腿，2÷2=1，兔子有1个，鸡48只。列成四则算式：（100-49×2）÷2=1（只）。
如果把鸡都看成兔子，算式：（49×4-100）÷2=48（只）。
盈亏问题。题目2：一群人去赶集，路上遇见一堆梨，一个人分仨还少仨，一个人分两还多两个，求：几个人，几个梨？
解题思路：这道题属于盈亏问题。以题目2为例。为什么分梨会出现盈亏？就是因为两次分梨的个数不同。盈亏的总数很容易知道，即3+2=5；假如只分给一个人，两次分梨的差额也容易算出，即3-2=1。（3+2）÷（3-2）=5。请问数字5又代表什么含义？实际上数字5代表分梨的份数，也就是人数。不妨我们验算一下：5×2+2=12；5×3-3=12。这道题的答案：5个人，12个梨。
最后，给大家提供一下公式，希望不要让孩子死记硬背公式。
鸡兔同笼问题：（腿数-头数×2）÷2=兔子数；或（头数×4-腿数）÷2=鸡数。
盈亏问题。给出大家三个公式，性质是一样的。
盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数；
大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数；
大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数。
题目3：二十四匹马，三十六块瓦，大马一匹驮两瓦，小马两匹驮一瓦，求：几匹大马，几匹小马？
这道题刚拿到手，有点让人头疼，似乎狗咬刺猬无处下嘴。它不是鸡兔同笼问题，也不是盈亏问题，仔细分析，又有点相似。下面，结合鸡兔同笼问题和盈亏问题两种解题思路进行解析。
解题思路：先把这二十四匹马都当成大马或者都当成小马，以都当成大马为例。二十四匹大马，可以驮48块瓦，实际上只有36块瓦，超出了12块瓦，超出部分不就是盈吗？继续思考，为什么会出现赢呢？就是因为把小马也当成了大马。
如何消除赢，做到盈亏平衡，就成了解题的关键。假如把一匹大马换成小马，会亏多少呢？（2-0.5）=1.5（块）。到此为止，整个解题思路已经明确，如果再继续分析下去，就没有意思了。
综合算式：（24×2-36）÷（2-0.5）=8（匹）；24-8=16（匹）
答案：大马16匹，小马8匹。
把二十四匹马先都当成小马，如果有朋友感兴趣，不妨按照我说的思路解答一下。
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发表于 2014-1-27 12:28:56
发表于 2014-1-27 12:34:11
