【数学题解析】追击和相遇问题（一）

随其自然

追击和相遇问题（一）

    追击和相遇问题是小学一大类应用题，追击和相遇问题本质上没有啥区别，无非是速度差与速度和而已。简单的追击和相遇问题很容易，只要不是太笨，小孩子都能正确解答。这类应用题花样繁多，几乎没有规律可循，有些题目相当难，不仅小学生摸不着头脑，即使数学老师也很头疼。

    这类应用题真正难点在于多次相遇或追击与相遇问题交织在一起。下面列举两道题，题目是自己瞎编的，大家不要太注重数据，只要理解其中的道理即可。

    题目1：AB两地相距100公里，甲乙二人分别从A、B两地相对出发，甲的速度是30公里/小时，乙的速度是20公里/小时，甲乙二人到达终点以后，分别按原路返回，请问当他们第二次相遇时，总共用了多长时间以及相遇时距离A点多远？

    解题思路：当他们第一次相遇时，甲乙二人所走路程之和就是一个AB的距离。思考一下，当他们第二次相遇时，二人所走路程之和是几个AB的距离？2个。错了，应该是3个。以此类推，第三次相遇时，应该是5个AB距离。

综合算式：100×3÷（30+20）=6（小时）。

    再认真思考一下，我的解题思路正确吗？题目答案没有问题，思路似乎也无可挑剔，如果仅仅就本题而论，的确不存在问题。实际上存在一个大漏洞，忽略了一个最为关键的因素，这就是甲乙二人速度悬殊因素。如果甲乙二人速度相差不大，解题思路没有啥问题；如果甲乙二人速度相差悬殊，情况就会大变，将会变成一个相遇和追击问题的混合体。将例题1的数字变化，大家再体会一下。

    题目2：AB两地相距100公里，甲乙二人分别从A、B两地相对出发，甲的速度是50公里/小时，乙的速度是10公里/小时，甲乙二人到达终点以后，分别按原路返回，请问当他们第二次相遇时，总共用了多长时间以及相遇时距离A点多远？

    解题思路：甲从A点走到B点，需要2个小时，此时乙只走出20公里，尚未走一半。他们第二次相遇已经不是“相遇问题”了，而是变成了追击问题。具体的分析和解题就不再进行了。可以简单列出一个综合算式：

（100÷50）+10×（100÷50）÷（50-10）=2.5（小时）（正确）

    如果按照第一道题的思路解答，算式如下：

100×3÷（50+10）=5（小时）（错误）

     两个答案竟然如此悬殊！只要求出时间，到A点的距离很容易算出，不再计算了。

鲁宝林

王老师可以当老师了，呵呵

鲁宝林

数学题我最头疼的就是这类题，我是学文科的，数学成绩一直不太好，今天长见识了。

随其自然

我不是老师，只是年轻的时候喜欢看奥数题。不过我给财专的学生代过一个学期的应用数学课，还专门写过一篇代课经历的文章。代课的艰难是难以想象的，其中一个最主要的原因是代课的内容，我从来没有学过甚至都没有听说过。艰难可想而知。另外我也没有丝毫当老师的经验，不明白的问题只能自己瞎琢磨，不能问其他老师，毕竟名义上我也是老师呀，问其他同事也都不懂，真是难死人。

随其自然

小孩子一般不会遇到这么难的问题，如果参加奥数比赛就难免了，奥数中确实有类似的题，甚至难度更大一些都有可能遇到。

鲁宝林

阁下不是老师胜似老师呀。

为生歌唱

不错，欣赏！

随其自然

谢谢。

鸿雁

路过支持一下

随其自然

谢谢。