“无理数”的由来

随其自然

“无理数”的由来

文/随其自然

       无限不循环小数统称为无理数，这是大家熟知的一个概念。谈到无理数，就必须谈到古希腊伟大的数学家毕达哥拉斯和勾股定理。

       毕达哥拉斯曾经发现过一个“定理”（也有人说是亚里斯多德）：“任何一个数都可以用分数表示。”用现在的观点，这个“定理”当然是错误的，但在两千多年以前，这可以说是一个伟大的发现。如果稍加改动：“任何一个有理数都可以用分数表示”。这句话就是完全正确的。

       a^2＋b^2＝c^2，这就是我们常说的勾股定理。勾股定理只是国人的叫法，在国外把“勾股定理”称作“毕德格拉斯定理”，因为这个定理最早由他证明的。这个定理还有一个有趣的名称：百牛大定理。据传毕德格拉斯证明出这个定理以后十分高兴，宰了一百头牛表示庆贺。在此，多说几句，在中国为什么叫勾股定理？中国在商高时代（公元前1100年）就已经知道“勾三股四弦五”的关系（商高所处的中国朝代是西周。在中国古数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”）。中国古人只是发现了“勾三股四弦五”的关系，并没有作为一个普遍规律加以证明，当然不能称作定理了，最多也只是一个猜想而已。

       闲话少叙，言归正传。毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯发现了一个问题。一个边长为1的正方形对角线长度是多少？那就是根号二，这是无理数。希勃索斯计算了无数个分数的平方，虽然很接近2，但没有发现一个分数的平方恰好等有2。希勃索斯对“任何一个数都可以用分数表示。”这个所谓定理开始怀疑，认为应该存在一类数不能用分数表示。希勃索斯这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后在逃亡中被人抛入大海，命丧黄泉。
       这可能仅仅是一个传说。无理数也叫“毕数”，也许因为“无理数”实在让人难以理解，很没有道理，所以人们把这类数称作“无理数”吧。对于无理数的概念，本人认为可能是后人定义的。因为“无限循环小数”是可以用分数表示的，“无限循环小数”可以用分数表示的证明，需要运用高等数学的“极限”这个概念，故此推断：无理数的概念是后人定义的。

胡云峰

王老师数学造诣很高，学习了！

芙蓉

老师对无理数的由来做了很详细的推断，有理有据。让我学到了新的知识。赞！问候！

随其自然

现在对有理数定义采用了枚举法，有理数包括整数、分数和零。整数和零当然可以用分数表示，也就是常说的假分数。所以说任何一个有理数都可以用分数表示。无理数是无法用分数表示的。

随其自然

事物的发展是循序渐进的，现在我们知道的数包括实数和虚数。相信以后还会有其它数发现。