三道数学题的解析 *) wp
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在小学,学生们会遇到很多类型的数学题,比如:工程问题、相遇问题、盈亏问题和鸡兔同笼问题等等,很是让小孩子们头疼。下面我结合三道题,谈谈解盈亏问题和鸡兔(鼠)同笼问题的思路。 qb! vI3 用二元一次方程解答,很简单,也就没有意思了。今天主要谈运用四则运算解这类问题的思路。不论盈亏问题还是鸡兔同笼问题,都有一个简单公式,很多小孩子解这些问题的时候,只是死记硬背公式。在此,给家长们提供一种思路。 MB#%k#z`B
鸡兔同笼问题。题目1:鸡兔四十九只,一百只腿地下走,求:几只兔子,几只鸡? 53L)+\7w 解题思路:解鸡兔同笼问题的关键:不论是鸡还是兔子,你都认为它有两条腿或四条腿。说的更直白一点,把兔子的两条腿砍掉,兔子不就和鸡一样变成两条腿了吗?砍掉了兔子多少条腿很容易算出,因为一个兔子砍掉了两条腿,除以2,就得出兔子的个数。都看成兔子也一样,人为给鸡加两条腿,不就成了四条腿的“兔子”了吗? +|}~6`
以本题为例,假如把兔子当成鸡只有两条腿。100-49×2=2,也就是砍掉了2条腿,2÷2=1,兔子有1个,鸡48只。列成四则算式:(100-49×2)÷2=1(只)。 &pCKz[Yf+ 如果把鸡都看成兔子,算式:(49×4-100)÷2=48(只)。 ^WeT3b q dWp4|r 盈亏问题。题目2:一群人去赶集,路上遇见一堆梨,一个人分仨还少仨,一个人分两还多两个,求:几个人,几个梨? 9Dpmp| 解题思路:这道题属于盈亏问题。以题目2为例。为什么分梨会出现盈亏?就是因为两次分梨的个数不同。盈亏的总数很容易知道,即3+2=5;假如只分给一个人,两次分梨的差额也容易算出,即3-2=1。(3+2)÷(3-2)=5。请问数字5又代表什么含义?实际上数字5代表分梨的份数,也就是人数。不妨我们验算一下:5×2+2=12;5×3-3=12。这道题的答案:5个人,12个梨。 Rn}+l[]jC
9Kqr9U--v 最后,给大家提供一下公式,希望不要让孩子死记硬背公式。 Fc=8Qt^ 鸡兔同笼问题:(腿数-头数×2)÷2=兔子数;或(头数×4-腿数)÷2=鸡数。 ht1
jrCe 盈亏问题。给出大家三个公式,性质是一样的。 U'\\(m| 盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数; =3}+f-6"' 大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数; OxD\e5r 大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数。 !PO(Bfd
S"Efp/- 题目3:二十四匹马,三十六块瓦,大马一匹驮两瓦,小马两匹驮一瓦,求:几匹大马,几匹小马? hP7nt
这道题刚拿到手,有点让人头疼,似乎狗咬刺猬无处下嘴。它不是鸡兔同笼问题,也不是盈亏问题,仔细分析,又有点相似。下面,结合鸡兔同笼问题和盈亏问题两种解题思路进行解析。 <q!{<(:
解题思路:先把这二十四匹马都当成大马或者都当成小马,以都当成大马为例。二十四匹大马,可以驮48块瓦,实际上只有36块瓦,超出了12块瓦,超出部分不就是盈吗?继续思考,为什么会出现赢呢?就是因为把小马也当成了大马。 Jjy}m0)#W_
如何消除赢,做到盈亏平衡,就成了解题的关键。假如把一匹大马换成小马,会亏多少呢?(2-0.5)=1.5(块)。到此为止,整个解题思路已经明确,如果再继续分析下去,就没有意思了。 ^=t yf&"
综合算式:(24×2-36)÷(2-0.5)=8(匹);24-8=16(匹) 6s Pd")%G
答案:大马16匹,小马8匹。 S4|)N,#
把二十四匹马先都当成小马,如果有朋友感兴趣,不妨按照我说的思路解答一下。 S`J_}>